正则表达式匹配(剑指Offer-19)
题面
请实现一个函数用来匹配包含
'.'和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。
示例
示例 1：
1输入: 2s = "aa" 3p = "a" 4输出: false 5解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。示例 2：
1输入: 2s = "aa" 3p = "a*" 4输出: true 5解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 6可被视为 'a' 重复了一次。示例 3：
1输入: 2s = "ab" 3p = ".*" 4输出: true 5解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。示例 4：
1输入: 2s = "aab" 3p = "c*a*b" 4输出: true 5解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。示例 5：
1输入: 2s = "mississippi" 3p = "mis*is*p*." 4输出: false
限制
s可能为空，且只包含从a-z的小写字母。p可能为空，且只包含从a-z的小写字母以及字符.和*，无连续的'*'。
思路
DP题。详见jyd的题解
动态规划解析：
状态定义： 设动态规划矩阵 dp ，
dp[i][j]代表字符串 s 的前 i 个字符和 p 的前 j 个字符能否匹配。转移方程： 需要注意，由于
dp[0][0]代表的是空字符的状态， 因此dp[i][j]对应的添加字符是s[i-1]和p[j-1]。
当
p[j-1] = '*'时，dp[i][j]在当以下任一情况为 true 时等于 true ：
dp[i][j-2]： 即将字符组合p[j-2] *看作出现 0 次时，能否匹配；dp[i-1][j]且s[i-1] = p[j-2]: 即让字符p[j-2]多出现 1 次时，能否匹配；dp[i-1][j]且p[j-2] = '.': 即让字符'.'多出现 1 次时，能否匹配；当
p[j-1] != '*'时，dp[i][j]在当以下任一情况为 true 时等于 true ：
dp[i-1][j-1]且s[i-1] = p[j-1]： 即让字符p[j-1]多出现一次时，能否匹配；dp[i-1][j-1]且p[j-1] = '.'： 即将字符 . 看作字符s[i-1]时，能否匹配；初始化： 需要先初始化 dp 矩阵首行，以避免状态转移时索引越界。
dp[0][0] = true： 代 表两个空字符串能够匹配。dp[0][j] = dp[0][j-2] 且 p[j-1] = '*'： 首行 s 为空字符串，因此当 p 的偶数位为 * 时才能够匹配（即让 p 的奇数位出现 0 次，保持 p 是空字符串）。因此，循环遍历字符串 p ，步长为 2（即只看偶数位）。返回值： dp 矩阵右下角字符，代表字符串 s 和 p 能否匹配。
代码
1class Solution {
2public:
3 bool isMatch(string s, string p) {
4 int n=s.size()+1, m=p.size()+1;
5 vector<vector<bool> > dp(n, vector<bool>(m, false));
6
7 dp[0][0] = true;
8 for(int j=2; j<m; j+=2)
9 dp[0][j] = dp[0][j-2] && p[j-1]=='*';
10
11 for(int i=1; i<n; i++){
12 for(int j=1; j<m; j++){
13 if(p[j-1] == '*'){
14 dp[i][j] = dp[i][j-2] ||
15 dp[i-1][j] && s[i-1]==p[j-2] ||
16 dp[i-1][j] && p[j-2]=='.';
17 }else{
18 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] && s[i-1]==p[j-1] ||
19 dp[i-1][j-1] && p[j-1]=='.';
20 }
21 }
22 }
23 return dp[n-1][m-1];
24 }
25};